设一个对称矩阵有可逆矩阵,证明它的逆矩阵也是对称矩阵

题目

设一个对称矩阵有可逆矩阵,证明它的逆矩阵也是对称矩阵

答案

证:设A是可逆的对称矩阵,则 A' = A.(对称的充要条件)
所以 (A^(-1))' = (A')^(-1) = A^(-1) .(性质:逆的转置等于转置的逆)
所以 A^(-1) 是对称矩阵.(对称的充要条件)