△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是_.
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△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是_.
题目
△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是______.
答案
如图:设DE=x,则AB=7+x,
∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC,
设CD=a,CE=b,
则有以下等式:
x:b=b:3+x,
x:a=a:4+x,
x:a=b:AC,
整理得,b
2
=x(x+3),
a
2
=x(x+4),
x•AC=ab,
x
2
(x+3)(x+4)=a
2
b
2
=x
2
•AC
2
=
x
2
(x+7
)
2
2
,
解得,x=5;
∴AB=12,
∴AC=BC=6
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