求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵

题目

求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵

答案

证明:因为 A^2=A,所以 A(A-E)=0
所以 r(A)+r(A-E)