设集合M={a|a=(1,2,)+λ(3,4),λ∈R },N={a|a (2,3)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N=

题目

设集合M={a|a=(1,2,)+λ(3,4),λ∈R },N={a|a (2,3)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N=
答案是{（－2,－2）}
为什么得到的这个答案
请各位哥哥姐姐帮帮我o(>﹏<)o

答案

M={a|a=(1,2,)+λ(3,4),λ∈R },N={a|a (2,3)+λ(4,5),λ∈R}
也就是M={a|a=(1+3λ,2+4λ）,λ∈R},N={a|a=（2+4λ,3+5λ）,λ∈R},既然交集不为空,那么一定是2+4λ=3+5λ或者1+3λ=2+4λ,不论怎样都可得出,λ=-1
代入M={a|a=(1+3λ,2+4λ）,λ∈R},N={a|a=（2+4λ,3+5λ）,λ∈R},可算得结果 ,估计你可能没注意到这是点的坐标,交集不为空的话,只有这一种情况,就是两个坐标的（x,y）都重合.