微观经济学效用函数题

题目

微观经济学效用函数题
某消费者在汽车和其他商品上的效用函数为u（x,y）,其中x表示她拥有的汽车数,y表示她每年在其他商品上的花费.且u（0,y）=y^（1/2）;u（1,y）=(15/14) y^(1/2);
u（2,y）=(10/9) y^(1/2) 汽车的价格为2000元.请问该消费者收入至少为多少时才考虑买一辆（两辆）汽车?
P.S：y^（1/2）表示 y 的 1/2 次方

答案

可以看到这个U的函数中,总效用是由两个部分组成的.
设总收入为Z
将y^0.5表示成X的函数
X=0时,U0=Z^0.5
X=1时,U1=15/14*(Z-2000)^0.5
X=2时,U2=10/9*(Z-4000)^0.5
为了求这个临界点,将两个式子联立（U=U）,因为X已经被替换掉了.
约去公约数后,可以得到Z(0-1)=15517
Z(1-2)30509.1
也就是说收入达到15517时买1辆车,达到30509时买第二辆车.