已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)

题目

已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)
β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少

答案

由函数f(x)是定义在R上的单调函数可得|x1-x2|＜|α-β|(上面不好理解,|f(x1)-f(x2)|＜|f(α)-f(β)|是条件已知,也暗示是必须成立的）
所以也就有（x1-x2）*（x1-x2）|α-β|或|x1-x2|=|α-β|,又由函数f(x)是定义在R上的单调函数可得|f(x1)-f(x2)|>|f(α)-f(β)|或|f(x1)-f(x2)|=|f(α)-f(β)|
这与题意不符(所以λ>0或λ=0不合适）
所以λ