设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核.

题目

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核.

答案

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基：E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一下从V→V的线性变换Γ,对任意的一个V中的元素X=X1E1 + ...