在三角形ABC中,a,b,c分别是角A角B角C的对边,且sin2C+根号3cos(A+B)=0.(1)若a=4,c=根号13,求△ABC的面

题目

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A角B角C的对边,且sin2C+根号3cos(A+B)=0.(1)若a=4,c=根号13,求△ABC的面

答案

sin2C+根号3cos(A+B)=0
2sinCcosC-√3cosC=0
因为C为三角形ABC中角,
所以cosC≠0
所以sinC=√3/2
所以cosC=±1/2
当cosC=1/2时,利用余弦定理解得：
b=1或3
当当cosC=-1/2时,利用余弦定理解得：
b=-1或-3（均不成立,舍去）
利用正弦定理：
S△ABC=1/2a*b*sinC=√3或3√3