a^2+b^2+c^2=1,x^2+y^2+z^2=9,则ax+by+cz的最大值为______

题目

a^2+b^2+c^2=1,x^2+y^2+z^2=9,则ax+by+cz的最大值为______
最好详解.

答案

由柯西不等式,有：(a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2,即：(ax+by+cz)^2<=1*9=9,即ax+by+cz<=3