在△ÀBC中，已知a，b，c是角A，B，C的对边，求证：c（acosB-bcosA）=a2-b2．

题目

在△ÀBC中，已知a，b，c是角A，B，C的对边，求证：c（acosB-bcosA）=a²-b²．

答案

∵cosB=

a2+c2−b2

2ac

，cosA=

b2+c2−a2

2bc

，
∴等式左边=c（acosB-bcosA）=ac•

a2+c2−b2

2ac

-bc•

b2+c2−a2

2bc

=

1

2

（a²+c²-b²-b²-c²+a²）=a²-b²=等式右边，得证．