在三角形ABC中已知acosB+bcosA=b求证C=B

题目

在三角形ABC中已知acosB+bcosA=b求证C=B
在三角形ABC中已知acosB+bcosA=b1
求证C=B
2诺角ABC的平分线交AC于D,且sin(A/4)=3/5,求BD/DC的值

答案

1根据acosB+bcosA=b
移项,acosB=b(1-cosA)
半角,acosB=b*2[sin(A/2)]^2
正弦定理a/b=sinA/sinB 代入
将sinA=2sin(A/2)cos(A/2) 代入
那么tan(A/2)=cotB
即A/2+B=90
A+2B=180
而A+B+C=180
所以B=C
2有了第一问就已知B=C(第一问不会做不要紧,继续做第二问)
用正弦定理,BD/DC=sinC/sinDBC
由第一问知道C=B,而BD是角平分线
所以BD/DC=2cosDBC
三角形内角和180
设角A=x 角B=2a 角DBC=a
那么4a+x=180
a+x/4=45
已知sin(x/4)=0.6
可求cosa=0.7根号2
BD/DC=1.4*根号2