讨论下列广义积分的敛散性,如果收敛计算其值

题目

讨论下列广义积分的敛散性,如果收敛计算其值
1.∫e^-x dx (1,+∞）
2.∫1/√x dx (1,+∞）
3.∫x/√(1-x^2) dx (0,1)

答案

1.∫e^-x dx (1,+∞） = -e^(-x) (1,+∞) = -e^(-∞) + e^(-1) = 1/e 2.∫1/√x dx (1,+∞） = 2√x (1,+∞) = 2√∞ - 2√1 =∞ 不收敛 3.∫x/√(1-x^2) dx (0,1) = -√(1-x^2) (0,1) = -√(1-1) + √(1-0) = 1