用数学归纳法证明不等式：1/n+1/n+1+1/n+2+…+1/n2＞1（n∈N*且n＞1）．

题目

用数学归纳法证明不等式：

1

n

答案

证明：（1）当n=2时，左边=12+13+14＝1312＞1，∴n=2时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么当n=k+1时，左边=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2−1...