已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=1/3x交于点A，并与y轴交于点B（0，-4），点0为坐标原点，三角形AOB的面积为6，则一次函数的解析式为_．

题目

已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=

1

3

x交于点A，并与y轴交于点B（0，-4），点0为坐标原点，三角形AOB的面积为6，则一次函数的解析式为______．

答案

如图，∵三角形AOB的面积为6，
∴

1

2

A₁E•OB=6，
∵OB=4，
∴A₁E=3，
代入正比例函数y=

1

3

x得，y=1，即A₁（3，1），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
则，

−4＝b 1＝3k+b

，
解得，

k＝ 5 3 b＝−4

，
∴一次函数的解析式为y=

5

3

x-4；
同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；
故答案为：y=-x-4或y=

5

3

x-4．

根据题意，画出图形，根据三角形AOB的面积为6，求出A₁、A₂的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．

本题考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．

考点点评：本题主要考查了两直线的相交、三角形的面积及用待定系数法求一次函数的解析式，注意不要漏解．