矩阵A∧2=A,证明,A的特征值为1.0

题目

矩阵A∧2=A,证明,A的特征值为1.0
A∧2-A=0∴A（A-E）=0∴|A（A-E）|=0∴|A|.|A-E|=0∴|A-0E|.|A-1E|=0,因为都是值,所以λ=0或1,这种方法为什么错了?
我知道正确的解答方法,只是不明白这种为什么错了

答案