在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAD． （2）求证：MN⊥CD． （3）若PD与平面ABCD所成的角为45°，求

题目

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求证：MN⊥CD．
（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD．

答案

（1）证明：取PD的中点E，连接AE、NE，N为PCD的中点，∴NE∥CD，NE=12CD，∵M是AB的中点．底面ABCD是矩形，∴AM∥CD，AM=12CD，∴NE∥AM，NE=AM，AMNE为平行四边形，∴MN∥AE，AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面...