设a,b是方程4x的平方减4mx加m加2等于0的两个实根,当m为何值时,a的平方加b的平方有最小值,并求最小值.

题目

设a,b是方程4x的平方减4mx加m加2等于0的两个实根,当m为何值时,a的平方加b的平方有最小值,并求最小值.

答案

a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实根
根据韦达定理：
a+b=-(-4m)/4=m
ab=(m+2)/4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-2*(m+2)/4 = m^2-m/2-1 = (m-1/4)^2-17/16
当m=1/4时,a+b有最小值-17/16