已知1/sin(120°-x)+1/sin(120°+x)=4根号3/3 求cosx的值

题目

已知1/sin(120°-x)+1/sin(120°+x)=4根号3/3 求cosx的值

答案

∵1/sin（120°－x）＋1/sin（120°＋x）＝4√3/3,
∴3［sin（120°＋x）＋sin（120°－x）］＝4√3sin（120°＋x）sin（120°－x）,
∴6sin120°cosx＝2√3（cos2x－cos240°）,
∴3sin（180°－60°）cosx＝√3［cos2x－cos（180°＋60°）］,
∴3sin60°cosx＝√3（cos2x＋cos60°）,
∴（3√3/2）cosx＝√3［2（cosx）^2－1］＋√3/2,
∴3cosx＝4（cosx）^2－1,
∴4（cosx）^2－3cosx－1＝0,
∴（4cosx＋1）（cosx－1）＝0,
∴cosx＝－1/4,或cosx＝1,