如图,已知三角形ABC中,角A=2角B,CD是角ACB的平分线

题目

如图,已知三角形ABC中,角A=2角B,CD是角ACB的平分线
求证：BC=AC+AD

答案

证明：延长CA到E,使AE=AD,连接ED
∵AE=AD,∴∠E=∠ADE,
∴∠CAD=∠E+∠ADE=2∠E,
∵∠CAD=∠2∠B
∴∠E=∠B,∠ECD=∠BCD,AD=AD
∴△ECD≌△BCD
∴BC=EC=AC+AE=AC+AD