已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2〕上是减函数，且对任意的 x1，x2∈〔1，a+1〕，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=x²-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2〕上是减函数，且对任意的 x₁，x₂∈〔1，a+1〕，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

答案

∵f（x）=x²-2ax+5的对称轴是x=a，
且f（x）在区间（-∞，2〕上是减函数，
∴a≥2；
又对任意的 x₁，x₂∈〔1，a+1〕，
总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，
∴|f（1）-f（a）|≤4，
即|a²-2a+1|≤4，
解得-1≤a≤3，
综上，a的取值范围是{a|2≤a≤3}．