与直线l1：x-2y-1=0，l2：x-2y+9=0均相切，且圆心在直线3x+2y+1=0上，求该圆的方程．

题目

与直线l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0均相切，且圆心在直线3x+2y+1=0上，求该圆的方程．

答案

由圆与l₁，l₂相切，得圆心在直线x-2y+4=0上
联立方程组

x−2y+4＝0 3x+2y+1＝0

⇒

x＝− 5 4 y＝ 11 8

又l₁与l₂距离d＝

10

5

＝2

5

∴r＝

5

∴圆方程为(x+

5

4

)2+(y−

11

8

)2＝5

由于直线l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0平行可得圆心在直线x-2y+4=0上，再根据题意圆心应为直线x-2y+4=0与线3x+2y+1=0的交点故需将两方程联立求出交点坐标，而两平行线l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0间的距离即为直径然后再根据圆的标准方程写出所求圆的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查了圆的标准方程的求法．解题的关键是要分析出两平行线l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0间的距离即为直径和圆心不仅在直线3x+2y+1=0上还在直线x-2y+4=0上！