三角形ABC的顶点A固定,点A的对边BC的长是2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一条定直线移动,求三角形ABC外心的轨迹方程.

题目

三角形ABC的顶点A固定,点A的对边BC的长是2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一条定直线移动,求三角形ABC外心的轨迹方程.
（参考答案：x^2-2by+b^2-a^2=0）

答案

A(0,0) BC沿一条定直线y=b 外心(x,y),BC的长是2a,B(x1,b) C(x2,b) x1>x2 x2-x1=2a
C(2a+x1,b)
BC的中垂线x=x1+a AB的中垂线y-b/2=-(x1/b)*(x-x1/2) x1=a-x 代入整理得x^2-2by+b^2-a^2=0