对任意实数x,若不等式lx+1l-lx-2l>k恒成立,则实数k的取值范围是

题目

对任意实数x,若不等式lx+1l-lx-2l>k恒成立,则实数k的取值范围是

答案

令y=lx+1l-lx-2l
1. x>=2
y=x+1-x+2
=3
2.-1<=x<2
y=x+1+x+2
=2x+3
>=-2+3=1
3. x<-1
y=-x-1+x+2
=1
所以
y的最小值=1
所以
只要k<1,恒有不等式lx+1l-lx-2l>k恒成立.