求与向量a=(7/2,1/2),b=(1/2,7/2)的夹角相等,且模长为1的向量
题目
求与向量a=(7/2,1/2),b=(1/2,7/2)的夹角相等,且模长为1的向量
答案
设所求向量c=(m,n),
|c|=√(m^2+n^2)=1,
设向量a和c夹角为θ
cosθ=a·c/(|a||c|=(7m/2+n/2)/[√(49/4+1/4)*1]=√2(7m/2+n/2)/5,
cosθ=b·c(/|b||c|)=(m/2+7n/2)/√[(1/4+49/4)*1]=√2(m/2+7n/2)/5,
√2(7m/2+n/2)/5=√2(m/2+7n/2)/5,
m=n,
m^2+n^2=1,
m=±√2/2,
n=±√2/2,
m,n应取同号
则向量c=(√2/2,√2/2),c=(-√2/2,-√2/2),
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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