设x∈（0,π/2）,求函数（2sin^x+1）/sin2x的最小值

题目

设x∈（0,π/2）,求函数（2sin^x+1）/sin2x的最小值

答案

sin^2(x)+cos^2(X)=1,原式=(3sin^2(x)+cos^2(x))/2sinxcosx,分式上下同除以cos^2(x),得原式=（3tan^2(x)+1)/2tanx,再将分子和分母同除以tanx,得原式=（3tanx+1/tanx)/2,因为x∈（0,π/2）所以tanx∈（0,正无穷大）,...