在三角形abc中,已知a+b=5,c=根号7,且sin＾2c+sin2c乘sinc-2sin＾c=0,求角c!2球三角形abc的面积

题目

在三角形abc中,已知a+b=5,c=根号7,且sin＾2c+sin2c乘sinc-2sin＾c=0,求角c!2球三角形abc的面积

答案

1
∵sin＾2c+sin2c乘sinc-2sin＾c=0
∴sin²C+2sin²CcosC-2sin²C=0
∴2sin²CcosC-sin²C=0
∴sin²C(cosC-1/2)=0
∵sin²C>0
∴cosC=1/2
∵C为三角形内角
∴C=60º
2
∵a+b=5,c=根号7
根据余弦定理：
c²=a²+b²-2abcosC
∴7=a²+b²-ab ①
又a²+b²+2ab=25②
①②解得：ab=6
∴ΔABC的面积
S=1/2absinC=1/2*6×√3/2=3√3/2