如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D-AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM

题目

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

答案

（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，且BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE（2）过E点作EH⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴AD⊥EH，∴EH⊥平面ABCD，∵AE=EB=2...