不定积分 若∫f(x)dx=1/(1+x^2) +c 求∫f(sinx)cosxdx

题目

不定积分 若∫f(x)dx=1/(1+x^2) +c 求∫f(sinx)cosxdx

答案

∫f(sinx)cosxdx
=∫f(sinx)dsinx
因为∫f(x)dx=1/(1+x^2) +c
所以∫f(sinx)dsinx = 1/[1+（sinx）^2] +c
那么∫f(sinx)cosxdx =1/[1+（sinx）^2] +c
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