设P(a,0),点Q为抛物线y^2=2x上任一点,求|PQ|的最小值

题目

设P(a,0),点Q为抛物线y^2=2x上任一点,求|PQ|的最小值

答案

Q(2y²,2y),
则：PQ²=(2y²-a)²+4y²
=4y⁴-4(a-1)y²+a²
令y²=t,则：t≧0,且y⁴=t²
则：PQ²=4t²-4(a-1)t+a²
开口向上,对称轴为t=(a-1)/2的抛物线；
（1）(a-1)/2