已知向量a(1/2cos^2+1,1),b(1,根号3/2sinx,cosx)

题目

已知向量a(1/2cos^2+1,1),b(1,根号3/2sinx,cosx)
(1)若y=a点乘b,（2）若x属于【-π/6,π/4】,求y的最值,并求出y取得最值时x的值
已知向量a(1/2cos^2+1,1),b(1,根号3/2sinxcosx）

答案

（1）
y=a.b
=(1/2)cos²x+1+(√3/2)sinxcosx
=(1/4)(1+cos2x)+1+(√3/4)sin2x
=(1/2)sin(2x+π/6)+5/4
（2）
x∈[-π/6,π/4]
则2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
当2x+π/6=-π/6,即x=-π/6时,y有最小值-1/4+5/4=1
当2x+π/6=π/2,即x=π/6时,y有最大值1/2+5/4=7/4