求文档:已知圆台上,下底面及侧面都与一个球相切,上下底面的半径比是1:4,圆台体积与球

题目

求文档:已知圆台上,下底面及侧面都与一个球相切,上下底面的半径比是1:4,圆台体积与球
圆台体积与球之比

答案

圆台的体积公式：V圆台=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3 
又因为上下底面的半径比是1:4（假设r为上面半径,R为下面半径）,则  
V圆台=πh(r^2)  
设球的半径为r',则球的体积为：
V球=（4πr'^3)/3  也就是说圆台体积与球之比即是体积之比.但是你看下面这个图片,圆台上下底面的半径比是1:4,但是高没有说清楚,也就是可变的.你想把这个圆台慢慢压扁,那么高就会随着减小,慢慢的,圆台体积就在变小,但是恰好相反,球要与圆台侧面与底面相切,则球就会变大,体积也就变大.所以圆台体积与球之比是变化的.