如图所示,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF,试判断△ABC的形状,并证明.

题目

如图所示,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF,试判断△ABC的形状,并证明.
请问有没有可能是个等腰直角三角形？如果可能的话，

答案

∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵D是△ABC的BC边上的中点
∴BD=CD
在Rt△BED与Rt△CFD中,
BE=CF
BD=CD
∴Rt△BED≡Rt△CFD
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
不会是等腰直角三角形.可能会是等边三角形,因为是可能,所以大路的说是等腰三角形