在项数为偶数,且各项为正数的等比数列｛an｝中,它的所有项的和等于偶数项之和的4倍,

题目

在项数为偶数,且各项为正数的等比数列｛an｝中,它的所有项的和等于偶数项之和的4倍,
又a2a4=9（a3+a4).求a1和公比q.求使数列｛lgan}的前n项的最大时的n的值.

答案

它的所有项的和等于偶数项之和的4倍
偶数项和/奇数项和=q=1/3
a2a4=9（a3+a4)
a3^2=9a3+9a3q
a3=12
a1=a3/q^2=108
an=a1*q^(n-1)=108/3^(n-1)=4/3^(n-4)
n<=5
an>1 lgan>0
n>5
an<1 lgan<0
所以｛lgan}的前n项的最大时的n=5