有理真分式因式分解

题目

有理真分式因式分解
怎么知道它是这么分解的?那些个分母怎么看出来?
这些个怎么用待定系数法求?

答案

x（x-1）²
的因式有X,X-1,X(X-1),(X-1)^2
但X(X-1)并不是真分式,即还可以分解成X,X-1,而这两个因式与上面的重复,所以不必再写(只会是系数A.C变化
这类题目求解只需通分后比照系数即可求出,
两边同乘以X(X-1)^2
1=A(X-1)^2+BX+CX(X-1)
1=(A+C)X^2+(B-2A-C)X+A
所以
A=1
A+C=0 C=-A=-1
B-2A-C=0
B=2A+C=2-1=1