如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．

题目

如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．

答案

∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=

1

2

∠ABC+∠P，
∴∠P=

1

2

∠A．