椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)的焦距为2

题目

椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)的焦距为2
以O为圆心,a为半径作圆,过点（a^2/c,0)作圆的两条切线垂直,则离心率e为多少?不必画图

答案

设点（a^2/c,0)为A,两个切点为B、C
依题意OB⊥AB,OC⊥AB,AC⊥AB
又因为两切线长AB=AC
所以四边形OBAC是正方形
所以 (根号2)×|OB|=|OA|
即(根号2)×a=c^2/a
即得e=c/a=(根号2)/2