如何证明函数y等于根号下1加x减根号下x在（1,无穷）内是有界函数

题目

如何证明函数y等于根号下1加x减根号下x在（1,无穷）内是有界函数
如和证明函数y等于根号下1加x减根号下x在（1，无穷）内是有界函数,

答案

y=√(1+x)-√x
=[(1+x)-x]/[√(1+x)+√x]
=1/[√(1+x)+√x]
显然随着x增大,y减小.【要强调函数单调性】
x=1时,y=√2-1
x->+∞时,y->0
则x∈(1,+∞)时,y∈(0,√2-1)
则y为有界函数