甲,乙两人同时在同一粮店购买大米两次,两次的大米价格不同,第一次购买的大米价格为a元每千克,第二次购买的大米价格为b元每千克.甲第一次、第二次各购买大米80千克,乙第一次、第二次购买大米各用80元.（

题目

甲,乙两人同时在同一粮店购买大米两次,两次的大米价格不同,第一次购买的大米价格为a元每千克,第二次购买的大米价格为b元每千克.甲第一次、第二次各购买大米80千克,乙第一次、第二次购买大米各用80元.（a不等于b）
（1）甲、乙两人两次平均每次购买大米的平均价格是多少元?
（2）若规定谁的两次购买大米的平均价格低,谁的购买方式就合算,你认为甲、乙两人哪一种方式更合算?并说明理由?

答案

1）甲：(80a+80b)/(80+80)=(a+b)/2 (元)
乙：(80+80)/(80/a+80/b)=2ab/(a+b) (元)
2）(a+b)/2 -2ab/(a+b)
=[(a+b)²-4ab]/[2(a+b)]
=(a-b)²/[2(a+b)]
∵(a-b)²≥0
(a-b)²/[2(a+b)]≥0
∴(a+b)/2≥2ab/(a+b)
因此,乙的方式更合算.