如图,在长方形ABCD中,AB是8厘米,BC是6厘米,F是AD延长线上的一点,连接BF交DC于E,且三角形BEC的面积比

题目

如图,在长方形ABCD中,AB是8厘米,BC是6厘米,F是AD延长线上的一点,连接BF交DC于E,且三角形BEC的面积比
三角形DEF的面积大5平方厘米，求DF的长。

答案

设DF的长是Y,由题意可知三角形BEC和三角形DEF是相似的,这样DF/BC=DE/CE,Y/6=DE/CE.又由题意知DE+CE=8,从而得到DE=8Y/（6+Y）,CE=（48-16Y）/（6+Y）,三角形BEC的面积比 三角形DEF的面积大5,得1/2*BC*CE--1/2*DF*DE=5,得1/2*6*（48-16Y）/（6+Y）---1/2*Y*8Y/（6+Y）=5,得3（48-16Y）-4Y的平方=5（6+Y）这样就能解得