求证4个连续整数的积与1的和,必是完全平方公式

题目

求证4个连续整数的积与1的和,必是完全平方公式

答案

设为n-1,n,n+1,n+2
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
得证