求导:y=(ln x)^x + x^(1/x)

求导:y=(ln x)^x + x^(1/x)

题目
求导:y=(ln x)^x + x^(1/x)
答案
分成两部分,第一部分为(ln x)^x求导
设y1=(ln x)^x
=e^(xln(lnx))
y1'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)]
=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)
设y2= (x)^(1/x)
取对数 lny2 = (lnx)/x
对x求导:y2'/y2 = [1 - lnx] / x²
∴y2 ' = y [1- lnx] / x²
=x^(1/x)*[1- lnx] / x²
=x^(1/x-2)[1- lnx]
所以y'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)+x^(1/x-2)[1- lnx]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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