已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2) (1)求以点M为圆心,且被直线y+2x-1截得的弦长为4的圆M的方程

题目

已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2) (1)求以点M为圆心,且被直线y+2x-1截得的弦长为4的圆M的方程
设P为(1)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否一定存在点R,使得PQ/PR为定值?

答案

首先,直线方程应是y=2x-1,它被截弦长等于4应是被圆M所截,因圆O直径仅为2；从M向圆M作垂线,求得两者距离,圆M的半径与该距离及半弦长构成直角三角形：点线距离：d^2=(y-2x+1)^2/(2^2+1)=(2^2-2*4+1)^2/5=9/5；R^2=d^2+...