已知点P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2=1上,则x^2+2y的最大值是

题目

已知点P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2=1上,则x^2+2y的最大值是

答案

由椭圆公式得,x^2/4=1-y^2
则x^2+2y=4-4y^2+2y求其最大值
即-4(y^2-y/2-1)的最大值,即-4[(y-1/4)^2-1/16-1]的最大值,即-4*(-17/16)=17/4