某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和乙型车，问这两家工厂

题目

某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小．

答案

设A厂工作x小时，B厂生产y小时，总工作时数为T小时，则它的目标函数为
T=x+y 且

x+3y≥40 2x+y≥40 x≥0 y≥0

，
可行解区域如图，由图可知当直线l：y=-x+T过Q点时，纵截距T最小，
解方程组

x+3y＝40 2x+y＝40

，得Q（16，8）．
故A厂工作16小时，B厂工作8小时时，
可使所费的总工作时数最小

设A厂工作x小时，B厂生产y小时，总工作时数为T小时，则它的目标函数为T=x+y，列出约束条件，画出可行域，求出最优解即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题考查线性规划的实际应用，不等式的解法，考查计算能力．