X1=2 , Xn+1=2+(1/Xn),n=1,2,.,求limXn.x趋近正无穷

题目

X1=2 , Xn+1=2+(1/Xn),n=1,2,.,求limXn.x趋近正无穷
要详细过程的，谢谢了

答案

设limXn=s,则limXn+1=s
对Xn+1=2+(1/Xn)两边取极限,得一元二次方程：s^2-2s-1=0
考虑到s>0,可得s=1+根下2
故limXn=1+根下2,当n趋于正无穷时