如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EG⊥CF且AF=1/4AD,

题目

如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EG⊥CF且AF=1/4AD,
求证1/4AB²=CG×FG

答案

由题知：AF=1/2BE、AE=1/2BC所以RT△EBC∽RT△FAE所以 ∠FEG+∠BEC=90°、EF=1/2EC所以 △FEC为RT△又 EG⊥CF所以RT△FEG∽RT△ECG∽RT△EBC∽RT△FAEFG=1/2EG、EG=1/2CGFG=1/4CG由于RT△EBC与RT△EGC共用斜边,且对...