已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2. (1)求证:{an}是等差数列.(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2. (1)求证:{an}是等差数列.(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

题目
已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2
(1)求证:{an}是等差数列.(2)求数列{|an|}的前n项和Tn
答案
(1)证明:①n=1时,a1=S1=23.
②n≥2时,an=Sn-Sn-1=(25n-2n2)-[25(n-1)-2(n-1)2]=27-4n,而n=1
适合该式.
于是{an}为等差数列.
(2)因为an=27-4n,若an>0,则n<
27
4
所以|an|=
an                (1≤n≤6)
an             (n≥7)

当1≤n≤6时,Tn=a1+a2+an=25n-2n2
当n≥7时,Tn=a1+a2++a6-(a7+a8++an
=S6-(Sn-S6)=2n2-25n+156,
综上所知
25n−2n2           (1≤n≤6)
2n2−25n+156   (n≥7)
.
(1)由Sn=25n-2n2.求得an,若an是关于n的一次函数则为等差数列;
(2)把|an|先去掉绝对值,再化为{an}数列求和

等差数列的前n项和.

本题主要考查数列的判断方法及数列求和问题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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