直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证：MN平行面A1B1C1

题目

直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证：MN平行面A1B1C1
求证：MN平行于面A1B1C1

答案

取B1C1中点E,连结A1E,EN
因为E,N是中点,由中位线定理知EN平行且等于BB1的一半
所以EN平行且等于A1M
所以四边形A1MNC1是平行四边形,所以MN//A1E
因为A1E在面A1B1C1内,MN不在面A1B1C1内
所以MN平行面A1B1C1