一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量

题目

一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v₀的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求：

（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s．

答案

（1）设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：mv₀=（m+2m）v…①

1

2

mv02＝

1

2

(m+2m)v2+mgh+fL…②
由①②得：f＝

m(v02−3gh)

3L

…③
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：

1

2

mv02＝

1

2

(m+2m)v2+f(2L−s)…④
由②③④得：s＝

v02−6gh

v02−3gh

L．
答：（1）木块在ab段受到的摩擦力f＝

m(v02−3gh)

3L

．
（2）木块最后距a点的距离s＝

v02−6gh

v02−3gh

L．