函数y=(sinx/|sinx|)+(|cosx|/cosx)+(tanx/|tanx|)+（cotx/|cotx|）+(...好多的,晕,请求指教

题目

函数y=(sinx/|sinx|)+(|cosx|/cosx)+(tanx/|tanx|)+（cotx/|cotx|）+(...好多的,晕,请求指教
求函数y=(sinx/|sinx|)+(|cosx|/cosx)+(tanx/|tanx|)+（cotx/|cotx|）+(cosx/|secx|) +(sinx/|cscx|)的值域
答案是（-3,-1】U{5}

答案

分情况讨论：
当x是第一象限角时,
y=(sinx/sinx)+(cosx/cosx)+(tanx/tanx)+（cotx/cotx）+(cosx/secx) +(sinx/cscx)
=1+1+1+1+(cosx/(1/cosx)) +(sinx/(1/sinx))
=4+cos²x+sin²x=5.
当x是第二象限角时,
y=(sinx/sinx)+(cosx/-cosx)+(tanx/-tanx)+（cotx/-cotx）+(cosx/-secx) +(sinx/cscx)
=1-1-1-1+(cosx/(1/-cosx)) +(sinx/(1/sinx))
=-2-cos²x+sin²x
=-2-cos2x
-1